Учет инфляции

Одна из причин, по которой ставки дисконтирования меняются во времени - это инфляция, т.е. изменение цен на товары, работы и услуги.

Общий рост цен в стране характеризуется индексом общей инфляции. Значение Jt этого индекса в момент t отражает средний рост цен в стране в этот момент по сравнению с базисным моментом времени 0. Подобные индексы за прошлые годы рассчитываются органами статистики и публикуются, прогнозы этих индексов на перспективу даются государственными органами и различными аналитическими структурами и также публикуются.

Темпы общей инфляции связаны с индексами инфляции следующими формулами:

На практике обычно прогнозируют темпы инфляции, а по ним рассчитывают прогнозные индексы общей инфляции. Затем на этом основании прогнозируют индексы изменения цен на отдельные виды товаров, работ и услуг. Если разделить расходы на какой-либо товар (или выручку от его продажи) в году t на соответствующий индекс общей инфляции, мы получим те же расходы (выручку) в реальном выражении, т.е. выраженные в ценах того же среднего уровня, что и в базисном году 0. Именно такой смысл имеют выражения «реальная заработная плата», «реальные доходы семьи» и т.п. Операция деления денежных притоков или оттоков на индекс общей инфляции, при которой устраняется влияние общей инфляции, называется дефлированием. Дефлированные чистые денежные притоки проекта рассчитываются по формуле:

. (6)

Дефлированные денежные потоки более наглядно характеризуют эффективность проекта, поскольку отражают рост чистых притоков, не связанный с общим ростом цен в стране. Интегральный эффект проекта выражается через дефлированные потоки так:

(7)

Здесь - реальный коэффициент дисконтирования: . Реальным коэффициентам дисконтирования отвечают и реальные ставки дисконтирования:

(8)

При этом справедливы формулы Фишера:

(9)

В отличие от обычных (недефлированных или, как говорят, номинальных) ставок дисконтирования, реальные ставки оказываются намного более стабильными и поэтому во многих расчетах их принимают неизменными во времени.

Другие показатели эффективности

Динамику нарастания эффекта проекта обычно демонстрируют графически, строя зависимость от времени накопленного чистого денежного притока:

.

Тот момент времени, когда накопленный чистый приток обратится в нуль, называют сроком окупаемости проекта.

Если изображать зависимость от времени накопленных дефлированных чистых притоков, мы придем к показателю реального срока окупаемости.

Оба эти показателя не годятся для принятия решений об участии в проекте или о выборе лучшего варианта проекта. Дело в том, что они не учитывают тех затрат и результатов, которые возникнут после достижения соответствующего срока.

Аналогично можно строить зависимость от времени накопленного дисконтированного чистого притока. Это приводит к сроку окупаемости с учетом дисконтирования. Если такой срок окупаемости наступает до завершения проекта, то проект обычно оказывается эффективным. Однако и у этого правила есть исключения: оно «не работает», если в конце проекта необходимо осуществлять большие ликвидационные затраты (как это бывает, например, в проектах, предусматривающих строительство АЭС или разработку нефтегазовых месторождений на шельфе).

Рассмотрим проект, имеющий дефлированный денежный поток . Его интегральный эффект можно найти по формуле (7), используя реальные ставки дисконтирования. Однако, как уже отмечалось, эти реальные ставки достаточно стабильны и обычно их принимают постоянными. Тогда для расчета эффекта можно использовать более простую формулу (4):

.

Для такого расчета надо знать точное значение реальной ставки дисконтирования. Но иногда это оказывается затруднительным. В таких случаях строят график зависимости эффекта от ставки дисконтирования. Обычно этот график имеет такой вид:

Рис.

Из графика видно, что соответствующий проект будет эффективным, если ставка дисконтирования не превышает 20%. Такая ставка называется внутренней ставкой доходности (ВСД, Internal Rate of Return, IRR). На этом основании указанная ставка обычно определяется как корень уравнения